Как найти дельта лямбда в оптике

Добавил пользователь Валентин П.
Обновлено: 19.09.2024

В квантовой механике потенциал дельты является потенциальной ямой математически описывается дельта - функция Дирака - это обобщенная функция . Качественно он соответствует потенциалу, который везде равен нулю, кроме одной точки, где он принимает бесконечное значение. Это можно использовать для моделирования ситуаций, когда частица может свободно перемещаться в двух областях пространства с барьером между двумя областями. Например, электрон может почти свободно перемещаться в проводящем материале, но если две проводящие поверхности расположены близко друг к другу, граница раздела между ними действует как барьер для электрона, который можно аппроксимировать дельта-потенциалом.

Потенциал дельты также является предельным случаем из конечного потенциала скважины , которое получается , если один поддерживает продукт ширины скважины и потенциальные постоянная при уменьшении ширины колодца и увеличения потенциала.

В этой статье для простоты рассматривается только одномерная потенциальная яма, но анализ можно расширить до других измерений.

СОДЕРЖАНИЕ

Единый дельта-потенциал

Не зависящее от времени уравнение Шредингера для волновой функции ψ ( x ) частицы в одном измерении в потенциале V ( x ) имеет вид

где ħ - приведенная постоянная Планка , а E - энергия частицы.

Дельта-потенциал - это потенциал

V ( Икс ) знак равно λ δ ( Икс ) ,

Это называется дельта-потенциальной ямой, если λ отрицательно, и дельта-потенциальным барьером, если λ положительно. Для простоты определено, что дельта возникает в начале координат; сдвиг аргумента дельта-функции не меняет никаких результатов обработки.

Решение уравнения Шредингера

Потенциал разделяет пространство на две части ( x x > 0). В каждой из этих частей потенциальная энергия равна нулю, и уравнение Шредингера сводится к

это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами , чьи решения являются линейными комбинациями из электронной IKX и е - IKX , где волновое число K связан с энергией по

В общем, из-за наличия дельта-потенциала в начале координат коэффициенты решения не обязательно должны быть одинаковыми в обоих полупространствах:

где в случае положительных энергий (действительное k ) e ikx представляет волну, бегущую вправо, а e - ikx - волну, бегущую влево.

Связь между коэффициентами получается, предполагая, что волновая функция непрерывна в начале координат:

ψ ( 0 ) знак равно ψ L ( 0 ) знак равно ψ р ( 0 ) знак равно А р + А л знак равно B р + B л , (0) = \ psi _ (0) = A_ + A_ = B_ + B_ ,>

Второе соотношение можно найти, изучая производную волновой функции. Обычно мы могли бы также наложить дифференцируемость в начале координат, но это невозможно из-за дельта-потенциала. Однако, если мы проинтегрируем уравнение Шредингера вокруг x = 0 на интервале [- ε , + ε ]:

В пределе ε → 0 правая часть этого уравнения обращается в нуль; левая часть становится

Подставляя определение ψ в это выражение, получаем

Таким образом, граничные условия дают следующие ограничения на коэффициенты

Связанное состояние ( E

График решения волновой функции связанного состояния для потенциала дельта-функции непрерывен всюду, но его производная не определена при x = 0.

В любом одномерном притягивающем потенциале будет связанное состояние . Чтобы найти его энергию, обратите внимание, что для E k = i √ 2 m | E | / ħ = iκ является мнимым, и волновые функции, которые колебались при положительных энергиях в приведенном выше вычислении, теперь являются экспоненциально возрастающими или убывающими функциями x (см. выше). Требование, чтобы волновые функции не расходились на бесконечности, исключает половину членов: A _r = B _l = 0. Тогда волновая функция равна

Из граничных условий и условий нормировки следует, что

откуда следует, что λ должно быть отрицательным, т. е. связанное состояние существует только для ямы, а не для барьера. Преобразование Фурье этой волновой функции является функцией Лоренца .

Тогда энергия связанного состояния равна

Рассеяние ( E > 0)

Вероятность прохождения ( T ) и отражения ( R ) дельта-потенциальной ямы. Энергия E > 0 выражается в единицах . Пунктиром: классический результат. Сплошная линия: квантовая механика. м λ 2 2 ℏ 2 > >>>

Для положительных энергий частица может свободно перемещаться либо в полупространстве: x x > 0. Она может рассеиваться на потенциале дельта-функции.

Квантовый случай можно изучить в следующей ситуации: частица, падающая на барьер с левой стороны ( A _r ) . Он может отражаться ( A _l ) или передаваться ( B _r ) . Чтобы найти амплитуды отражения и прохождения при падении слева, мы подставляем в приведенные выше уравнения A _r = 1 (падающая частица), A _l = r (отражение), B _l = 0 (нет падающей частицы справа) и B _r = t (передача), и решите относительно r и t, даже если у нас нет никаких уравнений относительно t . Результат

Из-за зеркальной симметрии модели амплитуды падения справа такие же, как и слева. В результате существует ненулевая вероятность

для отражения частицы. Это не зависит от знака λ , то есть барьер имеет такую же вероятность отражения частицы, как и яма. Это существенное отличие от классической механики, где вероятность отражения будет равна 1 для барьера (частица просто отскакивает) и 0 для ямы (частица проходит через яму без помех).

Таким образом, вероятность передачи равна

Замечания и применение

Представленный выше расчет на первый взгляд может показаться нереальным и малополезным. Однако она оказалась подходящей моделью для множества реальных систем.

Один из таких примеров касается границ раздела двух проводящих материалов. В объеме материалов движение электронов квазисвободно и может быть описано кинетическим членом в приведенном выше гамильтониане с эффективной массой m . Часто поверхности таких материалов покрыты оксидными слоями или не идеальны по другим причинам. Этот тонкий непроводящий слой можно затем смоделировать с помощью локального дельта-функционального потенциала, как указано выше. Затем электроны могут туннелировать из одного материала в другой, вызывая ток.

Работа сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) основана на этом туннельном эффекте. В этом случае барьер возникает из-за наличия воздуха между концом СТМ и нижележащим объектом. Прочность барьера связана с тем, что разделение тем сильнее, чем дальше друг от друга они находятся. Для более общей модели этой ситуации см. Конечный потенциальный барьер (QM) . Дельта-функция потенциального барьера является предельным случаем рассматриваемой здесь модели для очень высоких и узких барьеров.

Вышеупомянутая модель одномерна, а пространство вокруг нас трехмерно. Таким образом, фактически следует решать уравнение Шредингера в трех измерениях. С другой стороны, многие системы изменяются только в одном направлении координат и трансляционно инвариантны в других направлениях. Тогда уравнение Шредингера может быть сведено к рассматриваемому здесь случаю с помощью анзаца для волновой функции данного типа . Ψ ( Икс , у , z ) знак равно ψ ( Икс ) ϕ ( у , z )

В качестве альтернативы можно обобщить дельта-функцию, чтобы она существовала на поверхности некоторой области D (см. Лапласиан индикатора ).

Дельта - функция модель фактически является одномерной версия атома водорода в соответствии с размерным масштабированием метода , разработанного группой Дадли Р. Herschbach дельты - функция модели становится особенно полезная при двухъямных моделях функции Дирака Delta , которая представляет собой одну -размерная версия иона молекулы водорода , как показано в следующем разделе.

Двойной дельта-потенциал

Двухъямная дельта-функция Дирака моделирует двухатомную молекулу водорода с помощью соответствующего уравнения Шредингера:

где потенциал сейчас

Согласование волновой функции на пиках дельта-функции Дирака дает определитель

Таким образом, оказывается, что он определяется псевдоквадратичным уравнением d

который имеет два решения . В случае равных зарядов (симметричный гомоядерный случай) λ = 1, и псевдоквадратичный сводится к d знак равно d ± >

где W является стандартным Ламберта W функция . Обратите внимание, что самая низкая энергия соответствует симметричному решению . В случае неравных зарядов и в этом отношении трехмерной молекулярной проблемы решения даются путем обобщения W- функции Ламберта (см. Раздел об обобщении W-функции Ламберта и ссылки здесь). d + >

Один из самых интересных случаев - это когда qR ≤ 1, что приводит к . Таким образом, у каждого есть нетривиальное решение связанного состояния с E = 0. Для этих конкретных параметров возникает много интересных свойств, одним из которых является необычный эффект, заключающийся в том, что коэффициент передачи равен единице при нулевой энергии. d - знак равно 0 = 0>

Оптическая лямбда, как термин в телекоммуникациях, имеет два значения:

оптическая пассивная лямбда;
оптическая активная лямбда.

Оптической пассивной лямбдой называют окно прозрачности (диапазон длин волн оптического излучения с малым затуханием) ОВ (оптическое волокно), согласно стандартным частотам создаваемым посредством пассивных устройств, CWDM или DWDM фильтрами.

Через это окно прозрачности можно передавать посредством подключения соответствующих оптических CWDM или DWDM трансиверов, работающих на соответствующей этому окну прозрачности частоте.

При этом по оптический лямбде можно передавать, подключая различные типы CWDM или DWDM оптических модулей, различные протоколы различной производительности, например, 4G Fiber Channel, 8G Fiber Channel, 16G Fiber Channel, 32G Fiber Channel, 1G Ethernet, 2,5G Ethernet, 10G Ethernet, 40G Ethernet, 100G Ethernet, 200G Ethernet, 400G Ethernet и т.д.

В рамках одного волокна, в зависимости от типа используемого фильтра, может быть организовано различное количество лямбд (от 2 и более чем 120) и по каждой длине волны независимо могут передаваться различные типы протоколов с различной производительностью.

Оптическая активная лямбда — это пассивная лямбда к которой подключены оптические CWDM или DWDM трансиверы. Т.е. оптическая активная лямбда — это L1 канал организованный с применением технологий спектрального уплотнения: CWDM или DWDM.

Войти с логином и паролем
Сбросить пароль
Войти с телефоном
Техподдержка

Лидеры рейтинга

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-01 03:46:12-standard

Физика

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Что такое ширина спектра источника излучения дельта лямбДа&

“Лямбда” идёт на смену “дельте”: новый штамм коронавируса распространяется быстрее и не похож на своих предшественников. Вирусологи отмечают, что самый распространённый на сегодня в России индийский вариант поражает в основном молодёжь и детей. И летальность среди населения из-за него может вырасти. Легче заболевание переносят лишь те, кто сделал прививку от COVID-19. Разновидности штаммов коронавируса изучила корреспондент “Вестей FM” Екатерина Косинец .

Продолжаем изучать греческий алфавит по новым штаммам коронавируса. Напомним мутации, которые претерпел тот самый первоначальный уханьский тип: альфа – британский, бета – южноафриканский, гамма – бразильский и дельта – индийский. Обозначение страны вовсе не говорит о месте возникновения мутации. Это всего лишь значит, что местные учёные первыми выделили новый штамм. Чтобы избежать путаницы, ВОЗ предложила использовать греческие буквы. И вот за полтора года мы добрались до лямбды. Этот штамм уже обнаружили в некоторых странах Европы и в США. А впервые его выявили в Перу в августе 2020.

У вирусов всё как в живой природе: выживает сильнейший и наиболее приспособленный. Потому каждый последующий штамм всегда агрессивнее.

Отличаются они друг от друга прежде всего вирулентностью. Если у первоначального варианта COVID-19, что пришёл из Китая, инкубационный период составлял недели, то “дельта” отзывается в организме заражённого уже через 4 дня после контакта. “Лямбда” ещё быстрее проникает в клетки, говорит доктор медицинских наук, врач-иммунолог Владислав Жемчугов.

ЖЕМЧУГОВ : В нём несколько изменился вот этот белок – шип, который вирус использует для проникновения в клетки. И со стороны “клиники” – изменились проявления. Стал короче инкубационный период, он более заразителен (контагиозен) – один носитель заражает больше окружающих, чем при предыдущих “модификациях”. По первичным данным, фактически от врачей, чаще болеют люди более молодого возраста. Хотя объективной информации пока нет.

Нет данных и о том, вызывает ли “лямбда” более лёгкое или тяжёлое течение болезни. О новых симптомах медики тоже пока не сообщают. Пока всё, что не вписывается в клиническую картину, относят к индивидуальным особенностям организма. Летальность пока у всех вариантов коронавируса тоже примерно одинаковая. Однако в Центре им. Гамалеи предупредили, что из-за новой версии она может вырасти.

Если тест на COVID-19 – положительный, не так важно по большому счёту, какой именно штамм в крови. Главное – своевременно обратиться за помощью, продолжает Владислав Жемчугов.

ЖЕМЧУГОВ : Большой разницы нет. Нужно обращаться к врачам и как можно быстрее начинать лечение. Количество тяжело болеющих людей – и предыдущими штаммами, я думаю, и этим – будет зависеть в первую очередь от того, как и когда люди начинают лечиться. То есть нужно начинать лечение как можно раньше. И как можно индивидуальнее подходить к конкретному человеку. Всё зависит от его анамнеза: чем он страдает, какие в нём есть слабые места для вируса и так далее. Для врачей важно в плане вакцинации – насколько вакцина предыдущих вариантов будет действовать. Я думаю, она будет действовать, но, может быть, слабее. Потому что уже есть изменения в этом белке.

Пока российские медики в основном заняты борьбой с “дельтой”. На сегодня это – самый распространённый в стране штамм. Для полной защиты от него требуется вдвое больше антител, чем для противостояния первоначальному образцу. Как отмечают врачи, вакцинированные переносят “индийский” штамм намного легче, чем те, кто не делал прививку. Директор Центра имени Гамалеи, где разработана вакцина "Спутник", Александр Гинцбург подчеркнул, что привиться от COVID-19 должны и те, кто уже переболел.

ГИНЦБУРГ : Чтобы постоянно иметь высокие титры протективных антител в крови, когда вирус попадает к нам и мы будем инфицированы, чтобы он встретился сразу же с высокой концентрацией антител, которые его будут нейтрализовать. В этом особенность “индийского штамма”, который, как сейчас известно, в России составляет порядка 90% от всех циркулирующих штаммов.

В то же время в Индии опасаются эпидемии не менее страшного вируса – Nipah. Он вызывает воспаление и отёк мозга. Более 90% заражённых умирают. А источник – тот же, что и у коронавируса: летучая мышь. В человека инфекция попадает через фрукты, с которыми контактировали заражённые животные. В Дели реанимации заполнены пациентами, съевшими инфицированные плоды. От человека к человеку Nipah не передаётся. А эпидемии возникают в основном именно при употреблении фруктов.

"Спутник V" против "омикрона" и "серия попыток госпереворота" на Украине

Основные события дня в репортажах корреспондентов "Вестей ФМ" и комментариях экспертов.

Инвестиционный форум "Россия зовет!" и ужесточение санкций против "антиваксеров" в Австрии

Основные события дня в репортажах корреспондентов "Вестей ФМ" и комментариях экспертов.

“Спутник” против омикрона: кто кого?

Штрафовать, пока не вакцинируются: в Австрии хотят наложить на “антиваксеров” огромные взыскания

В Австрии хотят штрафовать всех, кто откажется вакцинироваться от коронавируса. Максимальный размер взыскания составит свыше 7 000 евро. А отказ от выплаты обернется лишением свободы.

"Чем выше процент вакцинации, тем меньше шансов у вируса"

ОКСАНА ДРАПКИНА: В тех странах, где высокий процент вакцинации, конечно, ниже смертность, конечно, меньше шансов у вируса мутировать. Мутирует-то он в нас, в тех, кто заражается, в тех, кто болеет. Я бы не умаляла значение вакцинации, даже от этого нового вируса. Сейчас ученые, объединившись, понимают, что существующие вакцины уберегут от тяжелого течения, от летального исхода в случае заражения омикрон-штаммом.

"Вакцинированным людям нужно давать набор преимуществ"

ВЛАДИМИР СОЛОВЬЁВ: Самое главное, что дает вакцина – она повышает вероятность на выживание, потому что ни одна вакцина не дарует бессмертие, это очевидно. Давайте посмотрим, сколько людей умерло и сколько заразилось. В России 33 тысячи (условно) заразилось, 1200 умерло. В странах, где в разы больше заразившихся – за 50-60 тысяч, умерших существенно меньше, потому что у них выше уровень вакцинации.

Читайте также: